x, y, z

Какова площадь закрашенной фигуры?

# 3 Авг 2016 01:10:53
Math

Какова площадь закрашенной фигуры?

Решить можно без интегралов и калькулятора.
# 16 Окт 2016 15:46:49
Роман83
http://i.stack.imgur.com/DNr5O.png

Зметим, что $\triangle PRT$ может быть разделен на пять равных треугольников. Таким образом, вся заштрихованная область имеет площадь
$$3 u + |S_{PAT|} = 3u + |S_{ OAPT}| - |S_{OAT}| = 3u + \frac{3}{5}\,|\triangle PRT| - |S_{OAT}|$ $= 3\cdot\frac{1}{4} r^2 \left( 4 - \pi \right) \;+\; \frac{3}{5}\cdot r^2 \;-\; \frac{1}{2}r^2\cdot 2\theta$$

Поскольку $\theta = \operatorname{atan}\frac{1}{2}$, тогда
> $$r^2\left(\; \frac{18}{5} - \frac{3}{4}\pi - \operatorname{atan}\frac{1}{2} \;\right) \qquad\stackrel{r=5}{\to}\qquad 90 - \frac{75}{4}\pi - 25\;\operatorname{atan}\frac{1}{2}$$


[1]: http://i.stack.imgur.com/DNr5O.png
*Имя:
Заголовок:
[TeX-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.